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2021年9月3日初中数学

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;

卷II（非选择题）

一、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ， ）

?

1. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48????，则每条侧棱长是________????．

?

2. 将一个长4????宽2????的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为________

????

3

.

?

3. 六棱柱是一个立体图形，它是由________个面，________条棱，________个顶点组成的.

?

4. 一个棱柱有/个面，它的底面边长都是/，侧棱长/，这个棱柱的所有侧面的面积之和是________．

二、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ， ）

?

5. 已知长方形的长为5????，宽为4????，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．/

（1）得到的几何图形的名称为________，这个现象用数学知识解释为________．

（2）求此几何体的表面积；(结果保留??)

（3）求此几何体的体积．(结果保留??)

?

6. 如图，正方形????????的边长为3????，以直线????为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留??）/

?

7. 将一个正方体的表面全涂上颜色．/

(1)如果把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有??个，则??=________；

(2)如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有??个，各个面都没有涂色的有??个，则??+??=________；

(3)如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有??个，各个面都没有涂色的有??个，则??+??=________；

(4)如果把正方体的棱??等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到________个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有??个，各个面都没有涂色的有??个，则??+??=________．



参考答案与试题解析

2021年9月3日初中数学

一、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）

1.

【答案】

8

【考点】

认识立体图形

【解析】

根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱．

【解答】

解：因为一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48????，所以每条侧棱长是48XXXXX6=8????．故答案为：8．

2.

【答案】

16??或32??

【考点】

点、线、面、体

【解析】

根据矩形旋转得圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案．

【解答】

解：以宽为旋转轴，??=??XXXXX

4

2

XXXXX2=32??；以长为旋转轴，??=??XXXXX

2

2

XXXXX4=16??．故答案为：16??或32??.

3.

【答案】

8,?18,?12

【考点】

认识立体图形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

根据六棱柱的概念和定义进行解答即可得.如图，六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，所以共有8个面，18条棱，12个顶点，故答案为：8，18，12.

4.

【答案】

36????？

【考点】

圆锥的计算

认识立体图形

由三视图判断几何体

【解析】

根据棱柱的侧面积=底面周长XXXXX高进行计算即可得解．

【解答】

根据棱柱有5个面，可知这是一个三棱柱，则底面周长为4XXXXX3=12????，则棱柱的所有侧面的面积之和为12XXXXX3=36??

??

2

故答案为：36??

??

2

二、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ）

5.

【答案】

（1）圆柱，面动成体；

（2）72????

??

2

；

（3）80????

??

2

【考点】

圆柱的展开图及侧面积

点、线、面、体

旋转的性质

【解析】

（1）长方形绕其一边所在直线旋转一周可得圆柱，这是典型的面动成体现象，据此解答即可；

（2）圆柱的表面积=侧面积+底面积XXXXX2，据此代入数据计算即可；

（3）根据圆柱的体积公式=底面积XXXXX高求解即可．

【解答】

（1）这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；故答案为：圆柱，面动成体；

（2）圆柱的表面积=2XXXXX??XXXXX4XXXXX5+??XXXXX

4

2

XXXXX2=72??

??

??

2

答：这个几何体的表面积是72????

??

2

（3）圆柱的体积=??XXXXX

4

2

XXXXX5=80??

??

??

3

答：这个几何体的体积是80????

??

3

6.

【答案】

所得几何体的表面积是36????

??

2

【考点】

几何体的表面积

作图-旋转变换

点、线、面、体

【解析】

根据正方形旋转一周后形成的几何体是圆柱体即可求得几何体的表面积．

【解答】

正方形????????以直线????为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3????，底面直径为6????，所以圆柱体的表面积为：

??

侧

+2

??

底面

＝6??XXXXX3+2XXXXX9??＝36????

??

2

．

7.

【答案】

8

9

32

??

3

,12(???2)+(???2

)

3

【考点】

规律型：图形的变化类

认识立体图形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)三面被涂色的有8个.故答案为：8

(2)三面被涂色的有8个，各面都没涂色的有1个，所以??+??=9.故答案为：9.

(3)两面被涂色的有24个，各面都没涂色的有8个，所以??+??=32.故答案为：32.

(4)由(1)(2)(3)可以得到规律：、能够得到

??

3

个小正方体，两面涂色??=12(???2)个小正方体，各面均不涂色有(???2

)

3

个，所以??+??=12(???2)+(???2

)

3

.故答案为：

??

3

；12(???2)+(???2

)

3

.

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